Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng

(A) $\sqrt{35}$ cm

(B) $\sqrt{5}$ cm

(C) $4\sqrt{2}$ cm

(D) $2\sqrt{2}$ cm

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Kẻ OM vuông góc với AB tại M

OM là khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB

Mà OM là một phần của đường kính, AB là dây cung

Do đó, M là trung điểm của AB

$\Rightarrow MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}=1$ (cm)

Đường tròn (O) có đường kính 6cm nên bán kính là $OA=\frac{6}{2}=3$ (cm)

Xét tam giác OAM vuông tại M

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{A}^2=O{M}^2+M{A}^2\Rightarrow O{M}^2=O{A}^2-M{A}^2=3^2-1^2=8$

$\Rightarrow OM=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ (cm)

Vậy ta chọn đáp án (D)