Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Lời giải:

Kẻ $OK\perp CD$ tại K

Mà OK là một phần của đường kính và CD là dây cung

Do đó, K là trung điểm của CD

$\Rightarrow CK=DK=\frac{CD}{2}=\frac{48}{2}=24$ (cm)

Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Mà OH là một phần của đường kính và AB là dây cung

Do đó, H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20$ (cm)

Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng

Xét tam giác OBH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{B}^2=B{H}^2+O{H}^2\Rightarrow O{H}^2=O{B}^2-B{H}^2={25}^2-{20}^2=225$

$\Rightarrow OH=\sqrt{225}=15$ (cm)

Xét tam giác ODK vuông tại K

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{D}^2=D{K}^2+O{K}^2\Rightarrow O{K}^2=O{D}^2-D{K}^2={25}^2-{24}^2=49$

$\Rightarrow OK=\sqrt{49}=7$ (cm)

Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD:

HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm)

Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD:

HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm)