Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 108)

Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2:Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ΔAEH ∽ ΔAHB;

b) ΔAFH ∽ ΔAHC;

c) ΔAFE ∽ ΔABC.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có góc BAH chung.

Suy ra ΔAEH ∽ ΔAHB.

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có góc CAH chung.

Suy ra ΔAFH ∽ ΔAHC.

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên$\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE=\frac{A{H}^2}{AB}$. (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên$\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AF=\frac{A{H}^2}{AC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF. AC hay$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Tam giác AFE và tam giác ABC có$\widehat{BAC}$chung;$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Do đó, ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c).