Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 108)

Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.

Lời giải:

a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB²+ AC²= BC²(định lý Pythagore).

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC²= AH²+ CH²(định lý Pythagore).

Suy ra AH²= AC²– CH² (1).

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH²+ BH²= AB² (định lý Pythagore).

Suy ra AH²= AB²– BH² (2).

Xét (1) + (2), có:

2AH²= AC²– CH²+ AB²– BH²

2AH²= BC²– CH²– BH² (vì AB²+ AC²= BC²)

2AH²= 25²– 9²– 16²

2AH²= 288

AH²= 144

Suy ra AH = 12 (cm).

b) Có AC²= AH²+ CH² = 12²+ 9²= 225.

Suy ra AC = 15 (cm).

Có AB²= AH²+ BH² = 12²+ 16²= 400.

Suy ra AB = 20 (cm).