Bài 5 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 5 trang 97 Toán 11 Tập 2:Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn";

b) B: "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Lời giải:

Từ 1 đến 50 có các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; …; 50.

Số các tấm thẻ được đánh số chẵn là:$\frac{50-2}{2}+1=25$(thẻ).

Từ 1 đến 50 có các số lẻ là: 1; 3; 5; 7; …; 49.

Số các tấm thẻ được đánh số lẻ là:$\frac{49-1}{2}+1=25$(thẻ).

Gọi A là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn” và B là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.

A$\cup$B là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”.

Vì A và B xung khắc nên P(A$\cup$B) = P(A) + P(B).

Có$P\left(A\right)=\frac{C_{25}^2}{C_{50}^2}=\frac{12}{49}$;$P\left(B\right)=\frac{C_{25}^2}{C_{50}^2}=\frac{12}{49}$.

Do đó$P(A\cup B)=\frac{12}{49}+\frac{12}{49}=\frac{24}{49}$.

Vậy xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn là$\frac{24}{49}$.

b) Gọi C là biến cố “Hai thẻ lấy ra là các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4” và D là biến cố “Hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 số chia hết cho 4”.

C$\cup$D là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4”.

Vì C và D xung khắc nên P(C$\cup$D) = P(C) + P(D).

Từ 1 đến 50 có các số chia hết cho 4 là: 4; 8; 12; …; 48.

Số thẻ được đánh số chia hết cho 4 là:$\frac{48-4}{4}+1=12$(thẻ).

Suy ra số thẻ được đánh số chẵn nhưng không chia hết cho 4 là:

25 – 12 = 13 (thẻ).

Ta có$P\left(C\right)=\frac{C_{13}^2}{C_{50}^2}=\frac{78}{1225}$.

Xét biến cố$\overline{D}$“Hai thẻ lấy ra không có số nào chia hết cho 4”.

Số thẻ được đánh số không chia hết cho 4 là: 50 – 12 = 38 (thẻ).

Ta có$P\left(\overline{D}\right)=\frac{C_{38}^2}{C_{50}^2}=\frac{703}{1225}$, suy ra$P\left(D\right)=1-\frac{703}{1225}=\frac{522}{1225}$.

Do đó$P(C\cup D)=\frac{78}{1225}+\frac{522}{1225}=\frac{600}{1225}=\frac{24}{49}$.

Vậy xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4 là$\frac{24}{49}$.