Bài 3 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 3 trang 97 Toán 11 Tập 2:Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố A$\cup$B.

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A$\cup$B) = 0,7. Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải:

a) Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

S uy ra$P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,2}{0,3}=\frac{2}{3}$.

P(A$\cup$B) = P(A) + P(B) – P(AB) =$0,3+\frac{2}{3}-0,2=\frac{23}{30}$.

Vậy P(A$\cup$B)$=\frac{23}{30}$.

b) Có P(A$\cup$B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 mà P(B) = 0,5 nên P(A) – P(AB) = 0,2.

Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

Do đó P(A) – P(AB) = P(A) – P(A) × P(B) = 0,2.

Suy ra P(A) – P(A) × 0,5 = 0,2 0,5 × P(A) = 0,2$P\left(A\right)=\frac{2}{5}$.

Vậy$P\left(A\right)=\frac{2}{5}$.