Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 88

Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Tập 1:Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Lời giải:

a)

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{25}{7}$.

Do đó, $DB=\frac{25.3}{7}=\frac{75}{7}$ (cm); $DC=\frac{25.4}{7}=\frac{100}{7}$ (cm).

Vậy $DB=\frac{75}{7}$ cm; $DC=\frac{100}{7}$cm.

b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.

Ta có: $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.DB;S_{ADC}=\frac{1}{2}AH.DC$ .

Suy ra $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}$ .

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng $\frac{3}{4}$.