Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 88

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}(AB+CD)$.

Lời giải:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên $EK=\frac{1}{2}CD$ ;

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên $KF=\frac{1}{2}AB$ .

Do đó $EK+KF=\frac{1}{2}(AB+CD)$           (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF      (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $EF<\frac{1}{2}(AB+CD)$.