Thực hành 8 trang 14 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Thực hành 8 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x\in ℝ,x^2>0;$

b) $\exists x\in ℝ,x^2=5x-4;$

c) $\exists x\in \mathbb{Z},2x+1=0.$

Lời giải:

a) Xét mệnh đề P: “$\forall x\in ℝ,x^2>0$”.

Mệnh đề này là mệnh đề sai vì tồn tại x = 0$\in$ℝ để 0² = 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “$\exists x\in ℝ,x^2\le 0$”.

b) Xét mệnh đề Q: “$\exists x\in ℝ,x^2=5x-4$”

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì xét x² = 5x – 4 $\iff$x² – 5x + 4 = 0$\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}$mà x = 1 vàx = 4 đều là các số thực.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\overline{Q}$: “$\forall x\in ℝ,x^2\ne 5x-4$”.

c) Xét mệnh đề R: “$\exists x\in \mathbb{Z},2x+1=0$”

Mệnh đề này là mệnh đề sai vì xét 2x + 1 = 0 $\iff x=-\frac{1}{2}$mà $-\frac{1}{2}$không phải là số nguyên.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề R là $\overline{R}$: “$\forall x\in \mathbb{Z},2x+1\ne 0$”.