Thực hành 3 trang 9 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) P(x): “x²= 2”;

b) Q(x): “x²+ 1 > 0”;

c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên). 

Lời giải:

a) P(x): “x² = 2”: ta có chỉ có $\begin{array}{l}{\left(\sqrt{2}\right)}^2=2\\ {\left(-\sqrt{2}\right)}^2=2\end{array}$nên với$x=\sqrt{2};x=-\sqrt{2}$ta được một mệnh đề đúng. Với$x\ne \sqrt{2};x\ne -\sqrt{2}$ta được một mệnh đề sai.

b) Q(x): “x² + 1 > 0”: ta có x² + 1 > 0 với $\forall x\in ℝ$nên với mọi số thực x ta được mệnh đề đúng. Không tồn tại giá trị thực của x để mệnh đề Q(x) sai.

c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên):

Với n = 3k + 1 với k $\in$ℕ ta được mệnh đề đúng.

Thật vậy với n = 3k + 1 ta có n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) ⁝ 3 với k $\in$ℕ.

Với n ≠ 3k + 1 ta được mệnh đề sai.