Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số y= x^2 + mx + 1/ x + m đạt giá trị cực đại tại x = 2

Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

Bài 6 trang 18 Toán lớp 12 Giải tích:

Lời giải:

TXĐ: D = $ℝ\backslash \left.-m\right\}$

Ta có:  

$y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}=\frac{x\left(x+m\right)+1}{x+m}=x+\frac{1}{x+m}$

Suy ra $y^{\text{'}}=1-\frac{1}{{\left(x+m\right)}^2}$

Có y' = 0$\iff 1-\frac{1}{{\left(x+m\right)}^2}=0$

$\iff {\left(x+m\right)}^2=1$

$\iff \begin{array}{l}x=-m-1\\ x=-m+1\end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = – m – 1.

Để hàm số đạt cực đại tại x = 2

nên – m – 1 = 2$\iff$m = – 3.

Vậy m = – 3.