Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không

Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

Hoạt động 3 trang 14 Toán lớp 12 Giải tích:

a) Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$ (H.8).

b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Lời giải:

a) Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị (vì đồ thị của hàm số là một đường thẳng).

Quan sát Hình 8, ta thấy hàm số $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$ đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

b) Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.