Luyện tập 3 trang 85 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Luyện tập 3 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.

Lời giải

a) Kí hiệu T, G tương ứng là con trai và con gái.

Vì ba người con trong gia đình đó có thể là trai hoặc gái nên ta có sơ đồ hình cây sau:

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có 8 kết quả có thể là: TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT; GGG.

⇒Ω = {TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT; GGG}.

⇒n(Ω) = 8.

b) Gọi biến cố A: “ Gia đình đó có một con trai và hai con gái”.

Khi đó A = {GTG; TGG; GGT}

⇒  n(A) = 3. Khi đó  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$.

Vậy xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái là $\frac{3}{8}$.