Bài tập 9.12 trang 87 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập 9.12 trang 87Toán 10 Tập 2: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.

Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.

Lời giải

Ta có sơ đồ hình cây mô tả kết quả có thể của kiểu gen ứng với màu hạt của cây con như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta thấy các kết quả có thể của kiểu gen ứng với màu hạt của cây con là 4 nhánh cây: AA, Aa, aA, aa.

Tương tự, ta có sơ đồ hình cây mô tả kết quả có thể của kiểu gen tương ứng với dạng hạt của cây con như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta thấy các kết quả có thể của kiểu gen ứng với dạng hạt của cây con là 4 nhánh cây: BB, Bb, bB, bb.

Khi đó, các kết quả có thể của phép thử được liệt kê trong bảng sau:

Dạng hạt Màu hạt	BB	Bb	bB	bb
AA	(AA,BB)	(AA,Bb)	(AA,bB)	(AA,bb)
Aa	(Aa,BB)	(Aa,Bb)	(Aa,bB)	(Aa,bb)
aA	(Aa,BB)	(Aa,Bb)	(Aa,bB)	(Aa,bb)
aa	(aa,BB)	(aa,Bb)	(aa,bB)	(aa,bb)

Mỗi ô là một kết quả có thể về kiểu gen của cây con. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là:

Ω ={(AA,BB); (AA,Bb); (AA,bB); (AA,bb); (Aa,BB); (Aa,Bb); (Aa,bB); (Aa,bb); (Aa,BB); (Aa,Bb); (Aa,bB); (Aa, bb); (aa,BB); (aa,Bb); (aa,bB); (aa,bb)}.

⇒ n(Ω) = 16.

Biến cố A: “Cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn”.

Để cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn thì trong kiểu gen màu hạt có ít nhất một gen trội A và trong kiểu gen hình dạng hạt có ít nhất một gen trội B.

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (AA,BB);(AA,Bb); (AA,bB); (Aa,BB), (Aa,Bb); (Aa,bB); (aA,BB); (aA,Bb); (aA,bB).

⇒ A = {(AA,BB);(AA,Bb); (AA,bB); (Aa,BB), (Aa,Bb); (Aa,bB); (aA,BB); (aA,Bb); (aA,bB)}.

⇒ n(A) = 9

⇒$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9}{16}$.

Vậy xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn là $\frac{9}{16}$.