Bài tập 9.11 trang 87 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập 9.11 trang 87 Toán 10 Tập 2:Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Lời giải

Gieo hai con xúc xắc :

+ Xúc xắc 1 có thể xuất hiện một trong sáu mặt, do đó có 6 kết quả có thể.

+ Xúc xắc 2 có thể xuất hiện một trong sáu mặt, do đó có 6 kết quả có thể.

Theo quy tắc nhân, ta có số kết quả có thể là : 6.6 = 36.

Suy ra n(Ω) = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A: “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Nếu biến cố A không xảy ra thì biến cố $\overline{A}$: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm” xảy ra.

Do đó A và $\overline{A}$ là hai biến cố đối.

Xét biến cố $\overline{A}$: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm” .

Biến cố $\overline{A}$ xảy ra khi :

+ Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện một trong 5 mặt từ mặt một chấm đến mặt năm chấm, có $C_5^1$ =5 (kết quả).

+ Con xúc xắc thứ hai xuất hiện một trong 5 mặt từ mặt một chấm đến mặt năm chấm, có $C_5^1$ =5 (kết quả).

Theo quy tắc nhân ta có 5.5 = 25 kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$.

⇒ n($\overline{A}$) = 25.

⇒ n(A) = n(Ω)–n($\overline{A}$)  = 36 – 25 = 11.

⇒$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{11}{36}$.

Vậy P(A) = $\frac{11}{36}$.