Luyện tập 4 trang 86 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Luyện tập 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”. Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu?

c) Tính P(M) và P($\overline{M}$)

Lời giải

a) Kí hiệu 1, 2, 3 tương ứng là thẻ mang số 1, 2, 3. Khi đó ta có sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu như sau:

Các kết quả có thể khi rút mỗi hộp một thẻ là: 121; 122; 131; 132; 221; 222; 231; 232; 321; 322; 331; 332.

⇒Ω ={121; 122; 131; 132; 221; 222; 231; 232; 321; 322; 331; 332}

⇒n(Ω) = 12.

b) M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”.

Khi đó M không xảy ra khi trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1.

Suy ra biến cố đối của biến cố M là $\overline{M}$: “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

⇒$\overline{M}$ = {222; 232; 322; 332}

c) Với $\overline{M}$ = {222; 232; 322; 332}

⇒ n($\overline{M}$) = 4.

⇒$P\left(\overline{M}\right)=\frac{n\left(\overline{M}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

Mặt khác, ta có P($\overline{M}$) = 1 – P(M)

⇒ P(M) = 1 – P($\overline{M}$) = 1 – $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$.

Vậy P(M) = $\frac{2}{3}$, P($\overline{M}$) = $\frac{1}{3}$.