Bài tập 9.8 trang 86 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập 9.8 trang 86 Toán 10 Tập 2:Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

Lời giải

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: $C_{12}^6$ = 924 cách, hay n(Ω) = 924.

Gọi biến cố A: “Trong 6 viên bi được chọn ra có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

Để chọn ra 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen” ta phải thực hiện qua các công đoạn sau:

+ Công đoạn 1: Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên, số cách: $C_6^3$ = 20.

+ Công đoạn 2: Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên, số cách: $C_4^2$ = 6.

+ Công đoạn 3: Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên, số cách: $C_2^1$ = 2.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen” là: 20.6.2 = 240 (cách).

⇒ n(A) = 240.

⇒$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{240}{924}=\frac{20}{77}$.

Vậy P(A) = $\frac{20}{77}$.