Bài tập 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

Lời giải

Kí hiệu T, G tương ứng là con trai và con gái.

Vì ba người con trong gia đình đó có thể là trai hoặc gái nên ta có sơ đồ hình cây sau:

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có 8 kết quả có thể là: TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT; GGG.

⇒Ω = {TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT; GGG}.

⇒n(Ω) = 8.

a)Với biến cố A: “Con đầu là con gái” 

⇒ A = { GTT; GTG; GGT; GGG}

⇒ n(A) = 4.

⇒$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\mathrm{0,5}$.

Vậy P(A) = 0,5.

b) Xét biến cố B:  “Có ít nhất một người con trai”.

⇒ B ={TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT}.

⇒ n(B) = 7.

⇒$P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{8}$.

Vậy P(B) = $\frac{7}{8}$.