Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, $0<x<12$)

Chiều rộng của hình chữ nhật là $12-x\left(cm\right)$

Diện tích của hình chữ nhật là: $x\left(12-x\right)=-x^2+12x\left(c{m}^2\right)$

Đặt $S\left(x\right)=-x^2+12x,x\in \left(0;12\right)$

$S^{\prime }\left(x\right)=-2x+12,S^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=6\left(tm\right)$

Bảng biến thiên:

Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là $36c{m}^2$.