Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 2; 1)

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 2; 1), (–1,5; 0,25; –1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) $\begin{array}{l}3x-2y+z=-6\\ -2x+y+3z=7\\ 4x-y+7z=1\end{array};$

b) $\begin{array}{l}5x-2y+3z=4\\ 3x+2yz-z=2\\ x-3y+2z=-1\end{array};$

c) $\begin{array}{l}2x-4y-3z=\frac{-1}{4}\\ 3x+8y-4z=\frac{5}{2}\\ 2x+3y-2z=\frac{1}{4}\end{array}.$

Lời giải:

a) và c) là các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; b) không phải hê phương trình bậc nhất ba ẩn vì chứa yz.

+) Bộ ba số (–1; 2; 1) không là nghiệm của hệ a).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 3 . (–1) – 2 . 1 + 1 = –6, đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1,5; 0,25; –1,25) không là nghiệm của hệ a).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 3 . (–1,5) – 2 . 0,25 + (–1,25) = –6, đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1; 2; 1) không là nghiệm của hệ c).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 2 . (–1) – 4 . 1 – 3 . 1 = $\frac{-1}{4}$đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1,5; 0,25; –1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

2 . (–1,5) – 4 . 0,25 – 3. (–1,25) = $\frac{-1}{4},$

3 . (–1,5) + 8 . 0,25 – 4. (–1,25) = $\frac{5}{2},$

2 . (–1,5) + 3 . 0,25 – 2. (–1,25) = $\frac{1}{4}$