Anonymous

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: 2x + 3y = 4

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{array};$

b) $\begin{array}{l} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{array};$

c) $\begin{array}{l} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{array} .$

Lời giải:

$\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x = 6 \\ 2 x + y - z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2.2 + 3 y = 4 \\ x = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} y = 0 \\ x = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} y = 0 \\ x = 2 \\ 2.2 + 0 - z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} y = 0 \\ x = 2 \\ z = 1 \end{array} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

$\begin{array}{l} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 3 x - y + z = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 4 y + 2 z = 2 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 2 y + z = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 0 y + 0 z = - 5 \end{array} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

$\begin{array}{l} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \\ x + 2 y - z = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \end{array}$