Tìm phương trình của parabol (P): y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), biết (P) đi qua ba điểm

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10:

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –2) và C(2; –1).

Lời giải:

(P) đi qua A(0; –1) $\Rightarrow$–1 = a . 0² + b . 0 + c hay c = –1 (1).

(P) đi qua B(1; –2) $\Rightarrow$–2 = a . 1² + b . 1 + c hay a + b + c = –2 (2).

(P) đi qua C(2; –1) $\Rightarrow$–1 = a . 2² + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = –1 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}c=-1\\ a+b+c=-2\\ a-b+c=-1\end{array}.$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –2, c = –1.

Vậy phương trình của (P) là y = x² – 2x – 1.