Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) y = 3 – 0,5x;

b) y = -1,5x;

c) y = 5 - 2;

d) y = $\left(\sqrt{2}-1\right)x$ + 1;

e) y = $\sqrt{3}\left(x-\sqrt{2}\right)$;

f) y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$;

Lời giải:

+ Hàm số a) y = 3 – 0,5x = - 0,5x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với

a = -0,5; b = 3.

Hàm số y = 3 – 0,5x là hàm số nghịch biến vì a = -0,5.

+ Hàm số b) y = -1,5x = -1,5x + 0 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với

a = -1,5; b = 0.

Hàm số y = -1,5x là hàm số nghịch biến vì

a = -1,5.

+ Hàm số c) y = 5 – 2$x^2$ không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b.

+ Hàm số d) y = $\left(\sqrt{2}-1\right)x+1$ là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với

a = $\sqrt{2}-1$; b = 1.

Hàm số y = $\left(\sqrt{2}-1\right)x+1$ là hàm số đồng biến vì a = $\sqrt{2}-1$ > 0 .

+ Hàm số e)

y = $\sqrt{3}\left(x-\sqrt{2}\right)=\sqrt{3}x-\sqrt{6}$

là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = $\sqrt{3}$; b = - $\sqrt{6}$.

Hàm số y = $\sqrt{3}x-\sqrt{6}$ là hàm số đồng biến vì a = $\sqrt{3}$ > 0 .

+ Hàm số f) $y+\sqrt{2}=x-\sqrt{3}\Rightarrow y=x-\sqrt{2}-\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 1; b = $-\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

Hàm số y = x $-\sqrt{2}-\sqrt{3}$ là hàm số đồng biến vì a = 1 > 0 .

*Phương pháp giải:

Dạng 2.1: Xác định hàm số y = ax + b () .

a. Phương pháp giải:

Để xác định hàm số bậc nhất ta thực hiện theo các bước sau:

+) Giả sử hàm số cần tìm có dạng y = ax + b ($a\ne 0$).

+) Dựa vào giả thiết bài toán để thiết lập hệ phương trình với ẩn a, b.

+) Giải hệ phương trình để tìm ẩn số a, b và suy ra hàm số cần tìm.

Dạng 2.1: Xác định hàm số y = ax + b () .

a. Phương pháp giải:

Để xác định hàm số bậc nhất ta thực hiện theo các bước sau:

+) Giả sử hàm số cần tìm có dạng y = ax + b ($a\ne 0$).

+) Dựa vào giả thiết bài toán để thiết lập hệ phương trình với ẩn a, b.

+) Giải hệ phương trình để tìm ẩn số a, b và suy ra hàm số cần tìm.

*Lý thuyết:

a. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a $\ne$ 0)

+) Tập xác định:$D=ℝ$.

+) Sự biến thiên:

Với a > 0 hàm số đồng biến trên R. Ta có bảng biến thiên:

Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R. Ta có bảng biến thiên:

+) Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm A(0; b) và cắt trục hoành tại điểm$B\left(\frac{-b}{a};0\right)$.

b. Hàm số hằng y = b.

+) Tập xác định:$D=ℝ$.

+) Đồ thị:

Khi a = 0 hàm số y = ax + b trở thành hàm hằng y = b.

Đồ thị hàm số y = b là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành, cắt trục tung tại điểm A(0; b). Ta gọi đường thẳng này là đường thẳng y = b.

c. Hàm số y = |x|

+) Tập xác định:$D=ℝ$.

+) Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có:

$y=\left.x\right|=\begin{array}{l}xkhix\ge 0\\ -xkhix<0.\end{array}$

+) Sự biến thiên:

Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng$(-\infty ;0)$và đồng biến trên khoảng$(0;+\infty )$.

Bảng biến thiên:

+) Đồ thị:

Hàm số y = |x| là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

Trong nửa khoảng$\text{[}0;+\infty )$đồ thị hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = x.

Trong khoảng$(-\infty ;0)$đồ thị hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = -x.