Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 10 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Lời giải:

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$

Với hai số x₁ và  x₁$\in ℝ$ và $x_1<x_2$, tương ứng ta có:

$y_1=a{x}_1+b{y}_2=a{x}_2+b$

$y_1-y_2=\left(a{x}_1+b\right)-\left(a{x}_2+b\right)=a{x}_1-a{x}_2=a\left(x_1-x_2\right)\left(1\right)$

Ta có: $x_1<x_2\Rightarrow x_1-x_2<0$

*Trường hợp a > 0:

$\Rightarrow y_1-y_2=a\left(x_1-x_2\right)<0$

$\Rightarrow y_1<y_2$ do đó hàm số đồng biến.

*Trường hợp a < 0:

$\Rightarrow y_1-y_2=a\left(x_1-x_2\right)>0$

$\Rightarrow y_1>y_2$ do đó hàm số nghịch biến.