Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 2.4 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}$x + 2010

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

$\sqrt{m}$ xác định khi m ≥ 0

$\sqrt{m}-\sqrt{5}$ ≠ 0 khi m ≥ 0 và m ≠ 5.

Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là m ≥ 0 và m ≠ 5.

b) Đề hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}>0$

Vì $\sqrt{m}$ + $\sqrt{5}$ > 0 với điều kiện m ≥ 0 và

m ≠ 5.

Do đó, điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R là:

$\sqrt{m}$ - $\sqrt{5}$ > 0, suy ra $\sqrt{m}$ > $\sqrt{5}$ ⇔ m > 5.

Vậy m > 5 thì hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.