Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 12 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

a) Có tung độ bằng 5;

b) Có hoành độ bằng 2;

c) Có tung độ bằng 0;

d) Có hoành độ bằng 0;

e) Có tung độ và hoành độ bằng nhau;

f) Có tung độ và hoành độ đối nhau.

Lời giải:

a) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tung độ bằng 5 là các điểm M(x; 5). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(x; 5) trên trục Oy là điểm H có tung độ bằng 5 nên tập hợp các điểm M(x; 5) là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm H có tung độ bằng 5. Nói cách khác, tập hợp các điểm M(x; 5) là đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm H có tung độ bằng 5. Đường thẳng đó là y = 5.

b) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng 2 là các điểm M(2; y). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(2; y) trên trục Ox là điểm I có hoành độ bằng 2 nên tập hợp các điểm M(2; y) là đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm I có hoành độ bằng 2. Nói cách khác, tập hợp các điểm M(2; x) là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm I có hoành độ bằng 2. Đường thẳng đó là x = 2.

c) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tung độ bằng 0 là các điểm M(x; 0). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(x; 0) trên trục Oy là điểm O gốc tọa độ nên tập hợp các điểm M(0; y) là trục Ox.

d) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng 0 là các điểm M(0; y). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(0; y) trên trục Ox là điểm O gốc tọa độ nên tập hợp các điểm M(0; y) là trục Oy.

e) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng tung độ chính là tập hợp các điểm M(x; y) trong đó x = y. Vì x, y cùng dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách đều Ox và Oy.

Vậy tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = x.

f) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ và tung độ đối nhau chính là tập hợp các điểm M(x; y) trong đó -x = y. Vì x, y trái dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ hai và thứ tư. Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách đều Ox và Oy.

Vậy tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = -x.