Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 13 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) A(1; 1)              B(5;4)

b) M(-2; 2)            N(3; 5)

c) P $\left(x_1;y_1\right)$            Q$\left(x_2;y_2\right)$

Lời giải:

a) Ta biểu diễn hai điểm A và B lên mặt phẳng tọa độ

Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng y = 1 và x = 5. Khi đó C(5; 1)

Ta có tam giác ABC vuông tại C

Có AC = 5 – 1 = 4

BC = 4 – 1 = 3.

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2\iff 4^2+3^2=A{B}^2\iff 25=A{B}^2\iff AB=5$

b) Ta biểu diễn hai điểm M, N lên mặt phẳng tọa độ

Gọi E là giao của hai đường thẳng y = 2 và x = 3.

Khi đó E(3; 2) và tam giác MNE vuông tại E

Ta có: ME = | 3 – (-2)| = 5

NE = 5 – 2 = 3

Xét tam giác MNE vuông tại E có:

$E{M}^2+E{N}^2=M{N}^2(địnhlýPy–ta–go)\iff 5^2+3^2=M{N}^2\iff 25+9=M{N}^2\iff M{N}^2=34\Rightarrow MN=\sqrt{34}$

c) Ta biểu diễn hai điểm P và Q trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng y = y₂ và x = x_1. Khi đó $E\left(x_1;y_2\right)$ và tam giác PEQ vuông tại E.

Ta có: EP = $\left.y_1-y_2\right|$

EQ = $\left.x_2-x_1\right|$

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông EPQ ta có:

$E{P}^2+E{Q}^2=P{Q}^2\iff {\left.y_1-y_2\right|}^2+{\left.x_2-x_1\right|}^2=P{Q}^2\iff {\left(y_2-y_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2=P{Q}^2\Rightarrow PQ=\sqrt{{\left(y_2-y_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2}$