Tính nhẩm nghiệm của các phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 37 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $7x^2-9x+2=0$

b) $23x^2-9x-32=0$

c) $1975x^2+4x-1979=0$

d) $\left(5+\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-\sqrt{2}\right)x-10=0$

e) $\frac{1}{3}{x}^2-\frac{3}{2}x-\frac{11}{6}=0$

f) $31,1x^2-50,9x+19,8=0$

Lời giải:

a) Phương trình 7x² –9x +2 = 0

có hệ số a = 7, b = –9, c = 2

Ta có: a + b + c = 7 + (–9) + 2 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x₁ = 1, x₂ =$\frac{c}{a}=\frac{2}{7}$

b) Phương trình 23x² – 9x – 32 = 0

có hệ số a = 23, b = –9, c = –32

Ta có: a – b +c = 23 – (–9) + (–32) =0

Suy ra nghiệm của phương trình là x₁= –1, x₂ = $\frac{-c}{a}=\frac{-\left(-32\right)}{23}=\frac{32}{23}$.

c) Phương trình 1975x² + 4x –1979 = 0

có hệ số a = 1975, b = 4, c = –1979

Ta có: a + b + c =1975 + 4 + (–1979) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x₁ = 1, x₂ =$\frac{c}{a}=\frac{-1979}{1975}$

d) Phương trình $\left(5+\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-\sqrt{2}\right)x-10=0$

có hệ số a = $5+\sqrt{2}$; b =$5-\sqrt{2}$ ; c = –10

Ta có: a + b + c =  $5+\sqrt{2}$+ $5-\sqrt{2}$– 10 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x₁ = 1, x₂ = $\frac{c}{a}=\frac{-10}{5+\sqrt{2}}$.

e) $\frac{1}{3}{x}^2-\frac{3}{2}x-\frac{11}{6}=0$

$\iff 2x^2-9x-11=0$

có hệ số a = 2; b = –9; c = –11

Ta có: a – b + c = 2 – (–9) + (–11) = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x₁ = –1, x₂ = $\frac{-c}{a}=\frac{-\left(-11\right)}{2}=\frac{11}{2}$.

f) Phương trình 31,1x² – 50,9x + 19,8 = 0

⇔ 311x² – 509x +198 = 0

có hệ số a = 311, b = –509, c = 198

Ta có: a + b + c = 311 + (–509) + 198 = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là x₁ = 1 , x₂ = $\frac{c}{a}=\frac{198}{311}$.