Dùng hệ thức Vi–ét để tính nhẩm nghiệm của các

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 38 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2:Dùng hệ thức Vi–ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) x² – 6x + 8 = 0

b) x² – 12x + 32 = 0

c) x² + 6x + 8 = 0

d) x² – 3x – 10 = 0

e) x² + 3x –10 = 0

Lời giải:

a) x² – 6x + 8 = 0

$\Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-1.8=9-8=1>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{-6}{1}=6\\ x_1.x_2=\frac{8}{1}=8\end{array}$

Nhẩm nghiệm ta nhận thấy $x_1=2;x_2=4$

b) x² – 12x + 32 = 0

Ta có: $\Delta \text{'}={\left(-6\right)}^2-1.32=36-32=4>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{-12}{1}=12\\ x_1.x_2=\frac{32}{1}=32\end{array}$

Nhẩm nghiệm ta nhận thấy $x_1=4;x_2=8$.

c) x² + 6x + 8 = 0

Ta có: $\Delta \text{'}=3^2-1.8=9-8=1>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có: $\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\\ x_1.x_2=\frac{8}{1}=8\end{array}$

Nhẩm nghiệm ta thấy $x_1=-2;x_2=-4$

d) x² – 3x – 10 = 0

Ta có: $\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-10\right)=9+40=49>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{-3}{1}=3\\ x_1.x_2=\frac{-10}{1}=-10\end{array}$

Nhẩm nghiệm ta được $x_1=-2;x_2=5$.

e) x² + 3x –10 = 0

Ta có: Δ = 3² – 4.1.(–10) = 9 + 40 = 49 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có: $\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-3}{1}=-3\\ x_1.x_2=\frac{-10}{1}=-10\end{array}$

Nhẩm nghiệm ta được $x_1=2;x_2=-5$.