Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức vi–ét

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 35 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2:Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức vi–ét:

a) $5x^2+2x-16=0$

b) $3x^2-2x-5=0$

c) $\frac{1}{3}{x}^2+2x-\frac{16}{3}=0$

d) $\frac{1}{2}{x}^2-3x+2=0$

Lời giải:

a) Phương trình $5x^2+2x-16=0$có hệ số a = 5; b = 2; c = –16

Ta có: $\Delta \text{'}=1^2-5.\left(-16\right)=1+80=81>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-1+9}{5}=\frac{8}{5};x_1=\frac{-1-9}{5}=-2$

Kiểm tra Hệ thức Vi – ét

$x_1+x_2=\frac{8}{5}+\left(-2\right)=\frac{-2}{5}=\frac{-b}{a}$

$x_1.x_2=\frac{8}{5}.\left(-2\right)=\frac{-16}{5}=\frac{c}{a}$

b) Phương trình $3x^2-2x-5=0$có hệ số a = 3; b = –2; c = –5.

Ta có: $\Delta \text{'}={\left(-1\right)}^2-\left(-5\right).3=1+15=16>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{1+\sqrt{16}}{3}=\frac{5}{3};x_2=\frac{1-\sqrt{16}}{3}=\frac{-3}{3}=-1$

Kiểm tra hệ thức Vi – et

$x_1+x_2=\frac{5}{3}+\left(-1\right)=\frac{2}{3}=\frac{-b}{a}$;

$x_1.x_2=\frac{5}{3}.\left(-1\right)=\frac{-5}{3}=\frac{c}{a}$

c) Phương trình $\frac{1}{3}{x}^2+2x-\frac{16}{3}=0$

$\iff x^2+6x-16=0$ có hệ số a = 1; b = 6; c = –16

$\Delta \text{'}=3^2-1.\left(-16\right)=25>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-3+\sqrt{25}}{1}=2;x_2=\frac{-3-\sqrt{25}}{1}=-8$

Kiểm tra hệ thức Vi – et

$x_1+x_2=2+\left(-8\right)=-6=\frac{-b}{a}$

$x_1.x_2=2.\left(-8\right)=-16=\frac{c}{a}$

d) Phương trình $\frac{1}{2}{x}^2-3x+2=0$

$\iff x^2-6x+4=0$có hệ số a = 1; b = –6; c = 4

Ta có: $\Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-1.4=9-4=5>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{1}=3+\sqrt{5};x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{1}=3-\sqrt{5}$

Kiểm tra hệ thức Vi – et

$x_1+x_2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=3+3=6=\frac{-b}{a}$

$x_1.x_2=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)=9-5=4=\frac{4}{1}$.