Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 + px + q = 0

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 2 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2:Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ + x₂, x₁x₂.

Lời giải:

Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của phương trình: x² + px + q = 0

Theo hệ thức Vi–ét ta có: x₁ + x₂ = $\frac{-b}{a}=\frac{-p}{1}$= –p; x₁x₂ = $\frac{c}{a}=\frac{q}{1}$= q

Phương trình có hai nghiệm là x₁ + x₂ và x₁x₂ tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.

Hai số –p và q là nghiệm của phương trình.

(x + p)(x – q) = 0 ⇔ x² – qx + px – pq = 0 ⇔ x² + (p – q)x – pq = 0

Phương trình cần tìm: x² + (p – q)x – pq = 0