Cho phương trình x^2 – 6x + m = 0

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 44 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2:Cho phương trình x² – 6x + m = 0

Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4

Lời giải:

Phương trình x² – 6x + m = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ nên theo hệ thức Vi–ét ta có:

Phương trình x² – 6x + m = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ nên theo hệ thức Vi–ét ta có:

x₁ + x₂ =$-\frac{-6}{1}$= 6

Kết hợp với điều kiện x₁ – x₂ = 4 ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1-x_2=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x_1=10\\ x_1-x_2=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_1-x_2=4\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{x}_1=5\\ 5-x_2=4\end{array}\iff \begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_2=1\end{array}$

Áp dụng hệ thức Vi–ét vào phương trình x² – 6x + m = 0 ta có:

x₁x₂ = $\frac{m}{1}$= m . Suy ra: m = 5.1 = 5

Vậy m = 5 thì phương trình x² – 6x + m = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4