Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi–ét, hãy tính tổng

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 36 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2:Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi–ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình

a) $2x^2-7x+2=0$

b) $2x^2+9x+7=0$

c) $\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+4x+2+\sqrt{2}=0$

d) $1,4x^2-3x+1,2=0$

e) $5x^2+x+2=0$

Lời giải:

a) $2x^2-7x+2=0$

Ta có:Δ =(–7)² –4.2.2 =49 –16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi–ét, ta có:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{7}{2};x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{2}{2}=1$

b) $2x^2+9x+7=0$

Δ = 9² – 4.2.7 = 81 – 56 = 25 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-9}{2}$

$x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{7}{2}$

c) $\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+4x+2+\sqrt{2}=0$

Ta có: $\Delta \text{'}=2^2-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)=4-4-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}$

$=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi – ét ta có:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-4}{2-\sqrt{3}}=-4\left(2+\sqrt{3}\right)$

$x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}$

d) $1,4x^2-3x+1,2=0$

Ta có : Δ = (–3)² –4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi–ét, ta có:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{3}{1,4}=\frac{15}{7};x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{6}{7}$

e) $5x^2+x+2=0$

Δ = 1² –4.5.2 = 1 – 40 = –39 < 0

Phương trình vô nghiệm.