Chứng tỏ rằng phương trình 3x^2 + 2x – 21 =0 có

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 39 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x² + 2x – 21 =0 có một nghiệm là –3. Hãy tìm nghiệm kia

b) Chứng tỏ rằng phương trình –4x² – 3x +115=0 có một nghiệm là 5. Hãy tìm nghiệm kia

Lời giải:

a) Thay x = –3 vào vế trái của phương trình, ta có:

3.(–3)² + 2(–3) – 21 = 27 – 6 – 21 = 0

Vậy x = –3 là nghiệm của phương trình 3x² + 2x – 21 =0

Theo hệ thức Vi–ét ta có: x₁x₂ =$\frac{c}{a}$ = $\frac{-21}{3}$= –7 ⇒ x₂ =$\frac{-7}{x_1}$ =$\frac{-7}{-3}$ =$\frac{7}{3}$

Vậy nghiệm còn lại là x =$\frac{7}{3}$ .

b) Thay x = 5 vào vế trái của phương trình, ta có:

–4.5² – 3.5 + 115 = –100 – 15 + 115 =0

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình –4x² – 3x + 115=0

Theo hệ thức Vi–ét ta có: x₁x₂ = $\frac{c}{a}=\frac{-115}{4}$⇒ 5x₂ = $\frac{-115}{4}$⇒ x₂ = $\frac{-23}{4}$

Vậy nghiệm còn lại là x = $\frac{-23}{4}$.