Tính các giới hạn sau: a) lim (4n + 2)/3; b) lim (3n + 4)/(-5+2/n)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{4n+2}{3}$ ;

b) $\lim \frac{3n+4}{-5+\frac{2}{n}}$ ;

c) $\lim \frac{-3+\frac{1}{n+1}}{5^n}$ ;

d) $\lim \left(6-\frac{5}{4^n}\right)$ .

Lời giải:

a) Vì lim(4n + 2) =  = lim (n . 4) = +∞ và lim3 = 3 > 0.

Do đó, $\lim \frac{4n+2}{3}=+\infty$.

b) Vì lim(3n + 4)   = lim (n . 3) = +∞

và $\lim \left(-5+\frac{2}{n}\right)=\lim \left(-5\right)+\lim \frac{2}{n}=-5$  < 0.

Do đó, $\lim \frac{3n+4}{-5+\frac{2}{n}}=-\infty$ .

c) Vì $\lim \left(-3+\frac{1}{n+1}\right)=\lim \left(-3\right)+\lim \frac{1}{n+1}=-3$  và lim5ⁿ = +∞.

Nên $\lim \frac{-3+\frac{1}{n+1}}{5^n}=0$ .

d) $\lim \left(6-\frac{5}{4^n}\right)$$=\lim 6-\lim \frac{5}{4^n}$$=6-\lim \left(5.\frac{1}{4^n}\right)$

$=6-5\lim {\left(\frac{1}{4}\right)}^n=6-5.0=6$.