Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 - 4/(n + 1), vn = 8 - 5/3n^2 + 2. Tính: a) limun, limvn

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_n=3-\frac{4}{n+1}$ , $v_n=8-\frac{5}{3n^2+2}$ . Tính:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n . v_n), $\lim \frac{u_n}{v_n}$ .

Lời giải:

a) Ta có

$\lim u_n=\lim \left(3-\frac{4}{n+1}\right)=\lim 3-\lim \frac{4}{n+1}=3-0=3$;

$\lim v_n=\lim \left(8-\frac{5}{3n^2+2}\right)=\lim 8-\lim \frac{5}{3n^2+2}=8-0=8$.

b) Ta có

lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 8 = 11;

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 8 = – 5;

lim(u_n . v_n) = limu_n . limv_n = 3 . 8 = 24;

$\lim \frac{u_n}{v_n}$$=\frac{\lim u_n}{\lim v_n}=\frac{3}{8}$.