Chứng minh rằng lim (-1)^n/n^2 = 0

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng $\lim \frac{{\left(-1\right)}^n}{n^2}=0$ .

Lời giải:

Xét dãy số (u_n) có $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n^2}$.

Giả sử h là số dương bé tùy ý cho trước. Ta có: 

Do đó, .

Vậy với các số tự nhiên n lớn hơn $\frac{1}{\sqrt{h}}$  thì |u­_n| < h.

Suy ra $\lim \frac{{\left(-1\right)}^n}{n^2}=0$ .