Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 30 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức:

$A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}$ và $B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b) Với giá trị nào của x thi A = B?

Lời giải:

a) Ta có: $A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}$

có nghĩa khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ge 3\end{array}\Rightarrow x\ge 3$

Vậy với $x\ge 3$ thì căn có nghĩa

$B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$

có nghĩa khi và chỉ khi:

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ge 3\end{array}\Rightarrow x\ge 3$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}x+2\le 0\\ x-3\le 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\le -2\\ x\le 3\end{array}\Rightarrow x\le -2$

Vậy B có nghĩa khi $x\ge 3$ hoặc $x\le -2$

b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.