Chứng minh

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=8$

b) $2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}=9$

Lời giải:

a) VT = $\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}$

$=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}$

$=\sqrt{9^2-{\left(\sqrt{17}\right)}^2}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8$

 = VP (điều phải chứng minh)

b) VT = $2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}$

$=2.\sqrt{2}.\sqrt{3}-4\sqrt{2}+1+\mathrm{2.1.2}\sqrt{2}+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}$

$=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}$

$=\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)+\left(4\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)+1+8$

= 9 = VP (điều phải chứng minh).