Rút gọn

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 27 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

a) $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$

b) $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{2.3}+\sqrt{2.7}}{2\sqrt{3}+\sqrt{4.7}}$

$=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{7}}{2.\sqrt{3}+2.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

$=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{4}+\sqrt{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1+\sqrt{2}$