Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4{\left(a-3\right)}^2}$ với $a\ge 3$

b) $\sqrt{9{\left(b-2\right)}^2}$ với b < 2

c) $\sqrt{a^2{\left(a+1\right)}^2}$với a > 0

d) $\sqrt{b^2{\left(b-1\right)}^2}$với b < 0

Lời giải:

a) $\sqrt{4{\left(a-3\right)}^2}=\sqrt{4}.\sqrt{{\left(a-3\right)}^2}$

$=2.\left.a-3\right|$

$=2.\left(a-3\right)$

 (vì $a\ge 3$nên $\left.a-3\right|=a-3$)

b) $\sqrt{9{\left(b-2\right)}^2}=\sqrt{9}.\sqrt{{\left(b-2\right)}^2}$

$=3.\left.b-2\right|=3.\left(2-b\right)$

 (vì b < 2 nên $\left.b-2\right|=2-b$)

c) $\sqrt{a^2.{\left(a+1\right)}^2}$

= $\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(a+1\right)}^2}=\left.a\right|.\left.a+1\right|$

 (vì a > 0 nên $\left.a\right|=a;\left.a+1\right|=a+1$)

d) $\sqrt{b^2{\left(b-1\right)}^2}$

$=\sqrt{b^2}.\sqrt{{\left(b-1\right)}^2}=\left.b\right|.\left.b-1\right|=\left(-b\right).\left(1-b\right)=-b.\left(1-b\right)$

=  (vì b < 0 nên $\left.b\right|=-b;\left.b-1\right|=1-b$)