Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 66 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0$

b) $\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0$

Lời giải:

a) Điều kiện:

$\begin{array}{l}{x}^2-9\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge -3\\ x\ge 3\end{array}\Rightarrow x\ge 3$

Ta có: $\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0$

$\iff \sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\iff \sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-3\sqrt{x-3}=0\iff \sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\Rightarrow \begin{array}{l}\sqrt{x-3}=0\\ \sqrt{x+3}-3=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x-3=0\\ \sqrt{x+3}=3\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\\ x+3=9\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3\text{ (tm)}\\ x=6\text{ (tm)}\end{array}$

Vậy x = 3 và x = 6

b) Điều kiện

$\begin{array}{l}{x}^2-4\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-2\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ge 2\end{array}\Rightarrow x\ge 2$

Ta có: $\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0$

$\iff \sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-2\sqrt{x+2}=0\iff \sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=0\iff \sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=0\iff \sqrt{x+2}.\left(\sqrt{x-2}-2\right)=0\iff \begin{array}{l}\sqrt{x+2}=0\\ \sqrt{x-2}-2=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x+2=0\\ \sqrt{x-2}=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2\\ x-2=4\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2\text{ (tm)}\\ x=6\text{ (tm)}\end{array}$

Vậy x = -2 và x = 6