Rút gọn biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 59 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\sqrt{3}-\sqrt{60}$

b) $\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}$

c) $\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

d) $\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

Lời giải:

a) $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\sqrt{3}-\sqrt{60}$

$=2\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{15}.\sqrt{4}=2.3+\sqrt{15}-2\sqrt{15}=6-\sqrt{15}$

b) $\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}$

$=5\sqrt{2}.\sqrt{5}+2.\sqrt{5}.\sqrt{5}-\sqrt{25}.\sqrt{10}$

$=5\sqrt{10}+2.5-5\sqrt{10}$ = 10

c) $\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}$

$=\left(\sqrt{4.7}-\sqrt{4.3}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}=\left(\sqrt{4}.\sqrt{7}-\sqrt{4}.\sqrt{3}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+2\sqrt{21}=2\sqrt{7}.\sqrt{7}-2\sqrt{3}.\sqrt{7}-\sqrt{7}.\sqrt{7}+2\sqrt{21}=2.7-2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}=14–7=7$

d) $\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

= $\left(\sqrt{9}.\sqrt{11}-\sqrt{9}.\sqrt{2}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}$

$=\left(3\sqrt{11}-3\sqrt{2}-\sqrt{11}\right).\sqrt{11}+3\sqrt{22}=3\sqrt{11}.\sqrt{11}-3\sqrt{2}.\sqrt{11}-\sqrt{11}.\sqrt{11}+3\sqrt{22}=3.11-3\sqrt{22}-11+3\sqrt{22}=33-11-3\sqrt{22}+3\sqrt{22}=22$