Khai triển và rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 62 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

a) $\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)$

b) $\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)$

Lời giải:

a) $\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)$

$=4\sqrt{x}.\sqrt{x}-4\sqrt{x}.\sqrt{2x}-\sqrt{2x}.\sqrt{x}+\sqrt{2x}.\sqrt{2x}=4x-4.\sqrt{2}.x-\sqrt{2}x+2x=\left(4x+2x\right)-\left(4\sqrt{2}x+\sqrt{2}x\right)$

$=6x-5\sqrt{2}x$ với $x\ge 0$

b) $\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)$

$=2\sqrt{x}.3\sqrt{x}-2\sqrt{x}.2\sqrt{y}+3\sqrt{x}.\sqrt{y}-2\sqrt{y}.\sqrt{y}$

$=6x-4\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-2y$

$=6x-\sqrt{xy}-2y$ với $x\ge 0;y\ge 0$.