Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 60 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$

b) $2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}$

Lời giải:

a) $2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$

$=2\sqrt{40\sqrt{4.3}}-2\sqrt{\sqrt{25.3}}-3\sqrt{5\sqrt{16.3}}=2\sqrt{40.\sqrt{4}.\sqrt{3}}-2\sqrt{\sqrt{25}.\sqrt{3}}-3\sqrt{5.\sqrt{16}.\sqrt{3}}=2\sqrt{80\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3.\sqrt{5.4\sqrt{3}}=2\sqrt{\mathrm{16.5.}\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3.\sqrt{4.5\sqrt{3}}=\mathrm{2.4.}\sqrt{5\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3.2\sqrt{5\sqrt{3}}=8\sqrt{5.\sqrt{3}}-2\sqrt{5.\sqrt{3}}-6\sqrt{5.\sqrt{3}}=0$

b) $2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}$

= $2.\sqrt{4.2\sqrt{3}}-2\sqrt{5.\sqrt{3}}-3\sqrt{4.5\sqrt{3}}$

= $2.2\sqrt{2\sqrt{3}}-2\sqrt{5.\sqrt{3}}-3.2\sqrt{5\sqrt{3}}$

$=4\sqrt{2.\sqrt{3}}-2\sqrt{5.\sqrt{3}}-6\sqrt{5.\sqrt{3}}=4\sqrt{2.\sqrt{3}}-8\sqrt{5.\sqrt{3}}$