Chứng minh

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 63 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y$

 với x > 0 và y > 0

b) $\frac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=x+\sqrt{x}+1$

với $x\ge 0;x\ne 1$

Lời giải:

a) VT = $\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}$

$=\frac{x\sqrt{y}.\sqrt{x}+y\sqrt{x}.\sqrt{x}-y\sqrt{x}.\sqrt{y}-x\sqrt{y}.\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{x\sqrt{xy}+xy-yx-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\frac{x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{xy}.\left(x-y\right)}{\sqrt{xy}}=x-y=VP$

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

b) VT = $\frac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3-1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}$

$=x+\sqrt{x}+1=VP$

với $x\ge 0;x\ne 1$

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh