Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 61 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

a) $\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)$

b) $\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

c) $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)$

d) $\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)$

Lời giải:

a) $\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)$

$=1+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-x\sqrt{x}=1+\left(x-x\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)-x\sqrt{x}$

$=1-x\sqrt{x}$ với x không âm

b) $\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

$=x\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}+8=x\sqrt{x}+\left(2x-2x\right)+\left(4\sqrt{x}-4\sqrt{x}\right)+8$

$=x\sqrt{x}+8$ với x không âm

c) $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)$

$=x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}.\sqrt{x}-x\sqrt{y}-y\sqrt{y}-\sqrt{y}.\sqrt{xy}=x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-y\sqrt{x}=x\sqrt{x}+\left(y\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)+\left(x\sqrt{y}-x\sqrt{y}\right)-y\sqrt{y}$

$=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}$ với x, y không âm

d) $\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)$

$=x^3+xy-x^2\sqrt{y}+x^2\sqrt{y}+y\sqrt{y}-x\sqrt{y}.\sqrt{y}=x^3+xy-x^2\sqrt{y}+x^2\sqrt{y}+y\sqrt{y}-xy=x^3+\left(xy-xy\right)+\left(x^2\sqrt{y}-x^2\sqrt{y}\right)+y\sqrt{y}$

$=x^3+y\sqrt{y}$ với x, y không âm.