Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 58 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}$

b) $\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5.\sqrt{8}$

c) $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}$ với $a\ge 0$

d) $\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}$ với $b\ge 0$

Lời giải:

a) $\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}$

 $=\sqrt{25.3}+\sqrt{16.3}-\sqrt{100.3}=\sqrt{25}.\sqrt{3}+\sqrt{16}.\sqrt{3}-\sqrt{100}.\sqrt{3}=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=\left(5+4-10\right)\sqrt{3}=-\sqrt{3}$

b) $\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5.\sqrt{8}$

$=\sqrt{49.2}-\sqrt{36.2}+0,5.\sqrt{4.2}=\sqrt{49}.\sqrt{2}-\sqrt{36}.\sqrt{2}+0,5.\sqrt{4}.\sqrt{2}=7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+0,\mathrm{5.2.}\sqrt{2}=7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

c) $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}$

$=\sqrt{9}.\sqrt{a}-\sqrt{16}.\sqrt{a}+\sqrt{49}.\sqrt{a}$

 (vì a $\ge$ 0 nên $\sqrt{a}$ có nghĩa)

$=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+7\sqrt{a}=\left(3-4+7\right)\sqrt{a}=6\sqrt{a}vớia\ge 0$

d) $\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}$

$=\sqrt{16}.\sqrt{b}+2.\sqrt{40}.\sqrt{b}-3.\sqrt{90}.\sqrt{b}(vìb\ge 0nên\sqrt{b}cónghĩa)$

$=4.\sqrt{b}+2.2\sqrt{10}.\sqrt{b}-3.3\sqrt{10}b=4\sqrt{b}+4\sqrt{10}.\sqrt{b}-9\sqrt{10}.\sqrt{b}=4\sqrt{b}-5\sqrt{10}.\sqrt{b}vớib\ge 0.$