Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 65 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{25x}=35$

b) $\sqrt{4x}\le 162$

c) $3\sqrt{x}=\sqrt{12}$

d) $2\sqrt{x}\ge \sqrt{10}$

Lời giải:

a) Điều kiện $25x\ge 0\iff x\ge 0$

$\sqrt{25x}=35\iff \sqrt{25}.\sqrt{x}=35\iff 5\sqrt{x}=35\iff \sqrt{x}=35:5\iff \sqrt{x}=7\iff x=49$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 49.

b) Điều kiện: $4x\ge 0\iff x\ge 0$

$\sqrt{4x}\le 162\iff \sqrt{4}.\sqrt{x}\le 162\iff 2\sqrt{x}\le 162\iff \sqrt{x}\le 162:2\iff \sqrt{x}\le 81\iff x\le 6561$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được $0\le x\le 6561$

c) Điều kiện $x\ge 0$

$3\sqrt{x}=\sqrt{12}\iff \sqrt{3^2.x}=\sqrt{12}\iff \sqrt{9x}=\sqrt{12}\iff 9x=12\iff x=12:9\iff x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=\frac{4}{3}$

d) Điều kiện: $x\ge 0$

$2\sqrt{x}\ge \sqrt{10}\iff \sqrt{4x}\ge \sqrt{10}\iff 4x\ge 10\iff x\ge 10:4\iff x\ge \frac{5}{2}$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có: $x\ge \frac{5}{2}$ .