Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x² – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao?

Lời giải:

Xét hàm số y = 2x² – 6x + 11.

Đỉnh S có tọa độ: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2.2}=\frac{3}{2};y_S=2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-6.\frac{3}{2}+11=\frac{13}{2}$.

Hay $S\left(\frac{3}{2};\frac{13}{2}\right)$.

Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Khoảng đồng biến của hàm số là $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$và khoảng nghịch biến của hàm số là $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{13}{2}$khi $x=\frac{3}{2}$.

Do đó, hàm số không thể đạt giá trị bằng –1.